Single Number III

Source

Given 2*n + 2 numbers, every numbers occurs twice except two, find them.

Example
Given [1,2,2,3,4,4,5,3] return 1 and 5

Challenge
O(n) time, O(1) extra space.

题解

题 Single Number 的 follow up, 不妨设最后两个只出现一次的数分别为 x1, x2. 那么遍历数组时根据两两异或的方法可得最后的结果为 x1 ^ x2, 如果我们要分别求得 x1 和 x2, 我们可以根据 x1 ^ x2 ^ x1 = x2 求得 x2, 同理可得 x_1. 那么问题来了，如何得到x1和x2呢？看起来似乎是个死循环。大多数人一般也就能想到这一步(比如我...)。

这道题的巧妙之处在于利用x1 ^ x2的结果对原数组进行了分组，进而将x1和x2分开了。具体方法则是利用了x1 ^ x2不为0的特性，如果x1 ^ x2不为0，那么x1 ^ x2的结果必然存在某一二进制位不为0（即为1），我们不妨将最低位的1提取出来，由于在这一二进制位上x1和x2必然相异，即x1, x2中相应位一个为0，另一个为1，所以我们可以利用这个最低位的1将x1和x2分开。又由于除了x1和x2之外其他数都是成对出现，故与最低位的1异或时一定会抵消，十分之精妙！

Java

public class Solution {
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : Two integers
     */
    public List<Integer> singleNumberIII(int[] nums) {
        int diff=0;
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();

        for(int num: nums){
            diff ^= num;
        }

        diff &= ~(diff-1);
        int single1 = 0;
        int single2 = 0;
        for(int num: nums){
            if((diff&num)==0){
                single1^=num;
            }
            else{
                single2^=num;
            }
        }
        result.add(single1);
        result.add(single2);
        return result;
    }
}