Median of Two Sorted Arrays

Source

• leetcode: Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity
should be O(log (m+n)).

题解

题中已有信息两个数组均为有序，找中位数的关键在于找到第一半大的数，显然可以使用二分搜索优化。本题是找中位数，其实可以泛化为一般的找第 k 大数，这个辅助方法的实现非常有意义！在两个数组中找第k大数->找中位数即为找第k大数的一个特殊情况——第(A.length + B.length) / 2 大数。因此首先需要解决找第k大数的问题。这个联想确实有点牵强...+

由于是找第k大数(从1开始)，使用二分法则需要比较A[k/2 - 1]和B[k/2 - 1]，并思考这两个元素和第k大元素的关系。 A[k/2 - 1] <= B[k/2 - 1] => A和B合并后的第k大数中必包含A[0]~A[k/2 -1]，可使用归并的思想去理解。 若k/2 - 1超出A的长度，则必取B[0]~B[k/2 - 1]

Java

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int len = A.length + B.length;
        if (len % 2 == 1) {
            return findKth(A, 0, B, 0, len / 2 + 1);
        }
        return (
            findKth(A, 0, B, 0, len / 2) + findKth(A, 0, B, 0, len / 2 + 1)
        ) / 2.0;
    }

    // find kth number of two sorted array
    public static int findKth(int[] A, int A_start,
                              int[] B, int B_start,
                              int k){        
        if (A_start >= A.length) {
            return B[B_start + k - 1];
        }
        if (B_start >= B.length) {
            return A[A_start + k - 1];
        }

        if (k == 1) {
            return Math.min(A[A_start], B[B_start]);
        }

        int A_key = A_start + k / 2 - 1 < A.length
                    ? A[A_start + k / 2 - 1]
                    : Integer.MAX_VALUE;
        int B_key = B_start + k / 2 - 1 < B.length
                    ? B[B_start + k / 2 - 1]
                    : Integer.MAX_VALUE; 

        if (A_key < B_key) {
            return findKth(A, A_start + k / 2, B, B_start, k - k / 2);
        } else {
            return findKth(A, A_start, B, B_start + k / 2, k - k / 2);
        }
    }
}